Книги по математическому анализу для машинного обучения

Книги по математическому анализу для машинного обучения

Знание исчисление не требуется для получения результатов и решения задач в машинном обучении или глубоком обучении.

Однако знание некоторых расчетов поможет вам во многих отношениях, например, при чтении математических обозначений в книгах и статьях, а также в понимании терминов, используемых для описания подгоночных моделей, таких как «градиент, »И в понимании динамики обучения моделей с помощью оптимизации, такой как нейронные сети.

Исчисление - сложная тема, которую преподают на университетском уровне, но вам не нужно знать все исчисления, только несколько терминов и методов, связанных с оптимизацией числовых функций, которые имеют центральное значение для подгоночных алгоритмов, таких как нейронные сети. А лучший способ разобраться в математическом анализе - это книги.

В этом руководстве вы найдете книги по расчету для машинного обучения.

После прохождения этого руководства вы будете знать:

  • Какие книги по машинному обучению содержат краткое введение в соответствующие темы математики.
  • Книги, которые можно использовать для изучения интуиции, истории и методов исчисления.
  • Учебники, которые вы можете использовать для справки или более глубокого изучения методов исчисления и их доказательств.

Давайте начнем.

Книги по математическому анализу для машинного обучения

Книги по математическому анализу для машинного обучения
Фото Роаниш, некоторые права защищены.

Обзор учебного пособия

Это руководство разделено на три части; они есть:

  1. Исчисление в книгах по машинному обучению
  2. Вводные книги по исчислению
  3. Учебники по математическому анализу

Исчисление в книгах по машинному обучению

Начните с книг по машинному обучению, которые охватывают основы математического анализа.

Это идеально, если вы изучали математику в школе (давным-давно) и нуждаетесь в обновлении, или если вам нужен быстрый ускоренный курс по терминам и методам.

Многие лучшие учебники по машинному обучению и глубокому обучению охватывают основы, и этого часто бывает достаточно для большинства случаев, например, когда вы сосредоточены на получении результатов с помощью алгоритмов машинного обучения.

Кроме того, полезно, если у вас уже есть учебник по машинному обучению, который охватывает некоторые математические вычисления, поскольку вам не нужно покупать еще одну книгу.

Два отличных учебника, посвященных некоторым математическим вычислениям, включают:

Рассмотрение математического анализа в учебнике «Deep Learning» краткое.

Глубокое обучение

Глубокое обучение

Исчисление вводится в контексте оптимизации, сначала в терминах линейной регрессии, а затем в более общем плане для многомерной оптимизации, что наблюдается при подборе нейронных сетей.

Сюда входят такие темы, как:

  • Производная
  • Частная производная
  • Вторая производная
  • Матрица Гессе
  • Градиент
  • Градиентный спуск
  • Критические точки
  • Стационарные точки
  • Локальный максимум
  • Глобальный минимум
  • Седловые точки
  • Матрица якобиана

И больше.

Термины исчисления

Термины исчисления.
Взято со страницы xiii, Deep Learning, 2016.

В книге «Распознавание образов и машинное обучение» содержится более подробное описание.

Конкретно:

  • Глава 10: Приблизительный вывод
  • Приложение D: Вариационное исчисление
Распознавание образов и машинное обучение

Распознавание образов и машинное обучение

В Приложении D представлена ​​тема «вариационного исчисления», а в главе 10 используется этот метод. Эта тема также рассматривается в книге по глубокому обучению.

Если типичная задача расчета включает в себя поиск значения переменной, которая оптимизирует функцию, то расчет вариаций касается финансирования функции, которая оптимизирует другую функцию. Мы можем видеть, что это актуально в машинном обучении и, в частности, в нейронных сетях, поскольку модель (схема) нейронной сети изучает произвольные функции с функцией потерь.

Обычная проблема в традиционном исчислении - найти значение x, которое максимизирует (или минимизирует) функцию y (x). Аналогично, в вариационном исчислении мы ищем функцию y (x), которая максимизирует (или минимизирует) функционал F [y]. То есть из всех возможных функций y (x) мы хотим найти конкретную функцию, для которой функционал F [y] это максимум (или минимум).

- Страница 703, Распознавание образов и машинное обучение, 2006 г.

Расчет вариаций не требуется для соответствия нейронным сетям, но он предоставляет полезный инструмент для лучшего понимания проблемы, которую мы решаем при настройке нейронной сети, и типов динамики обучения, которые мы можем увидеть на практике.

Наконец, мы начинаем видеть книги, посвященные математическому пониманию, лежащему в основе машинного обучения.

Один из примеров - «Математика для машинного обучения».

Математика для машинного обучения

Математика для машинного обучения

В этой книге рассматривается множество расчетов, необходимых для машинного обучения, и приводится контекст, показывающий, где они подходят с точки зрения оптимизации (обучения / обучения) моделей.

Исчисление и его связь с машинным обучением

Исчисление и его связь с машинным обучением.
Взято из книги «Математика для машинного обучения», стр. 140.

Обсуждение исчисления ограничивается Глава 5: Векторное исчисление, который охватывает следующие темы:

  • Раздел 5.1 Дифференциация функций от одной переменной
  • Раздел 5.2 Частичная дифференциация и градиенты
  • Раздел 5.3 Градиенты векторных функций
  • Раздел 5.4 Градиенты матриц
  • Раздел 5.5. Полезные идентификаторы для вычисления градиентов.
  • Раздел 5.6 Обратное распространение и автоматическое дифференцирование
  • Раздел 5.7 Производные финансовые инструменты высшего порядка
  • Раздел 5.8 Линеаризация и многомерные ряды Тейлора

Эта книга - отличная отправная точка, чтобы дополнить или освежить свои знания в области математического анализа для машинного обучения.

Вводные книги по исчислению

Знать названия терминов - это одно, но что, если вы хотите узнать о некоторых методах в более общем плане?

Для этого я бы порекомендовал хорошую книгу для начинающих, такую ​​как:

Это не учебники; вместо этого они предполагают мало или совсем не предполагают предысторию (например, предварительное вычисление) и проведут вас через интуицию, техники и их применение в простых упражнениях.

Интуиция - ключ к успеху! Мы не учимся по математике; мы решаем проблемы машинного обучения.

Учебник научит вас методу и доказательствам, но редко расскажет, для решения какой проблемы был разработан метод, и немного истории. Я считаю, что предыстория важна.

Исчисление для чайников

Исчисление для чайников

Обе книги принадлежат мне. Мне нравится «Исчисление для чайников», и я бы порекомендовал его, если вам удастся пройти мимо названия и стиля.

Многие говорят, что математический анализ - одно из важнейших достижений всей интеллектуальной истории. Таким образом, это того стоит. Прочтите эту книгу без жаргона, разберитесь с математическим расчетом и присоединитесь к тем немногим счастливым, которые могут с гордостью сказать: «Расчет? О, конечно, я знаю математический анализ. Это не большое дело."

- Страница 1, Calculus For Dummies, 2016.

Оглавление выглядит следующим образом:

  • Вступление
  • Часть I: Обзор исчисления
    • Глава 1: Что такое исчисление?
    • Глава 2: Две большие идеи исчисления: дифференциация и интеграция - плюс бесконечные ряды
    • Глава 3: Почему работает исчисление
  • Часть II: Разминка с предварительными требованиями к исчислению
    • Глава 4: Обзор предалгебры и алгебры
    • Глава 5: Функциональные функции и их Groovy-графы
    • Глава 6: Триггерное танго
  • Часть III: Пределы
    • Глава 7: Пределы и преемственность
    • Глава 8: Оценка пределов
  • Часть IV: Дифференциация
    • Глава 9: Ориентация на дифференциацию
    • Глава 10: Правила дифференциации - Да, чувак, это правила
    • Глава 11: Дифференциация и форма кривых
    • Глава 12: Ваши проблемы решены: дифференциация приходит на помощь!
    • Глава 13: Больше проблем дифференциации: уход по касательной
  • Часть V: Интеграция и бесконечные серии
    • Глава 14: Введение в интеграцию и приближение области
    • Глава 15: Интеграция: это обратная дифференциация
    • Глава 16. Методы интеграции для экспертов
    • Глава 17: Забудьте доктора Фила: используйте интеграл для решения проблем
    • Глава 18: Укрощение бесконечного с помощью неправильных интегралов
    • Глава 19: Бесконечная серия
  • Часть VI: Часть десятков
    • Глава 20: Десять вещей, которые следует помнить
    • Глава 21: Десять вещей, которые нужно забыть
    • Глава 22: Десять вещей, с которыми ты не можешь уйти
Автостопом по исчислению

Автостопом по исчислению

Я считаю «Автостопом по расчету» хорошим, но кратким. Это прямо к сути каждого метода.

Лучшее в этой книге - то, что она сосредоточена на том, чтобы заставить вас делать вычисления. Учитесь расчетами. Вот как я учусь.

… Исчисление требует понимания совершенно нового набора идей, которые очень интересны и довольно красивы, но, по общему признанию, также немного сложны для понимания. Тем не менее, со всеми новыми идеями, которые он влечет за собой, Исчисление - это метод вычислений, поэтому в вашем курсе Исчисления вы будете выполнять вычисления, выполнять множество вычислений, массу вычислений, кажущееся бесконечное количество вычислений!

- Страницы 1-2, Автостопом по расчету, 2019.

Еще одна книга, которую я настоятельно рекомендую, - это научно-популярная книга:

Бесконечные силы

Бесконечные силы

Эта книга увлечет вас математическим расчетом.

Он охватывает историю и объясняет, почему были изобретены инструменты исчисления и почему они так сильны.

Без расчетов у нас не было бы сотовых телефонов, компьютеров или микроволновых печей. У нас не было бы радио. Или телевидение. Или УЗИ для будущих мам, или GPS для заблудших путешественников. Мы бы не расщепили атом, не раскрыли бы геном человека или не отправили бы астронавтов на Луну. У нас может не быть даже Декларации независимости.

- Страница vii, Бесконечные силы, 2020.

История важна. Вам нужен кто-то, кто изложит сложные задачи, которые не могут решить геометрия и алгебра, какие уловки были испробованы и какие новые методы были изобретены, которые действительно хорошо работают.

Исчисление началось как продукт геометрии. Примерно в 250 г. до н. Э. В Древней Греции это был маленький математический стартап, посвященный загадке кривых.

- Страница 3, Бесконечные силы, 2020.

Он уверяет, что исчисление - это не магия и заклинания, а инструменты для решения проблем. И что всему этому можно научиться, если хотите.

Учебники по математическому анализу

Может быть, вы хотите пойти глубже.

Вы хотите увидеть и проработать доказательства для каждого метода, проработать практические упражнения на уровне бакалавриата, углубиться.

Это не обязательно для эффективного машинного обучения, но иногда мы хотим пойти ва-банк. Я понимаю. В этом случае я рекомендую учебник, например, учебник, используемый для курсов бакалавриата.

Также может быть хорошей идеей иметь под рукой учебник, чтобы по запросу углубляться в детали конкретных терминов и методов при использовании высокоуровневых / более простых материалов. Например, действительно копаемся в матрице Гессе.

Каждые несколько лет выходит огромное количество учебников по математическому анализу и, казалось бы, новые издания.

Тем не менее, некоторые из лучших учебников, используемых на университетском уровне, включают следующее:

  • Calculus, 3rd Edition, 2017. (Гилберт Стрэнг)
  • Исчисление, 8-е издание, 2015 г. (Джеймс Стюарт)
  • Исчисление, 4-е издание, 2008 г. (Михаил Спивак)
  • Исчисление, 11-е издание, 2017 г. (Рон Ларсон, Брюс Эдвардс)
  • Исчисление Томаса, 14-е издание, 2017 г. (Джоэл Хасс, Кристофер Хейл, Морис Вейр)

Мне нравится Стюарт, но они все почти одинаковы. Все это тяжелая работа.

Исчисление

Исчисление

Ожидается, что вы сделаете массу отработанных примеров. Нет никакого способа обойти это.

Возможно, просмотрите несколько и выберите тот, который подходит вашему стилю обучения.

Резюме

В этом руководстве вы открыли для себя книги по расчету для машинного обучения.

Вы читали какие-нибудь книги или собираетесь получить?
Позвольте мне знать в комментариях ниже.

Вы знаете еще одну замечательную книгу по математическому анализу?
Пожалуйста, дайте мне знать в комментариях.

Вас также может заинтересовать